更新:2024/10/22
周波数と波長の関係式(v=fλ)を理解する!単位についても確認!


ふゅか
今日は波の速度について話そう!とっても面白いことがわかるわよ。

はるか
周波数と波長がどう関係しているのか、式で確認。
1. 基本的な関係式
周波数と波長は次のような関係式を満たしている。
$$v = f \lambda$$
ここで、\( v \) は波の速度(速さ)、\( f \) は波の振動数(周波数)、\( \lambda \) は波長です。
$$v = f \lambda$$
ここで、\( v \) は波の速度(速さ)、\( f \) は波の振動数(周波数)、\( \lambda \) は波長です。

はるか
$v $は波の速度、$f $は周波数、そして $\lambda$は波長。
1.1. 用語の説明
- 波の速度(\( v \)):
- 波が媒体を通って進む速さを表します。
- 単位は通常メートル毎秒(m/s)です。
- 振動数(\( f \)):
- 波が1秒間に何回振動するかを示します。
- 単位はヘルツ(Hz)です。
- 波長(\( \lambda \)):
- 波の1周期の長さを指します。つまり、連続する波の山と山、または谷と谷の間の距離です。
- 単位は通常メートル(m)です。
2. 単位の確認
式 \( v = f \lambda \) を単位に分解して確認します。
- 左辺 \( v \):
- 単位: m/s
- 右辺 \( f \lambda \):
- 振動数 \( f \) の単位は Hz(1/s)
- 波長 \( \lambda \) の単位は m
- したがって、\( f \lambda \) の単位は (1/s) * m = m/s
2.1. 単位の一致
左辺vの単位 m/s は、右辺$ f\lambda$ の単位 (1/s) * m = m/s と一致します。

ふゅか
左辺と右辺の単位が一致しているから、この関係式の次元は問題ないね!
3. 式の意味
式 \( v = f \lambda \) は、波の速度がその振動数と波長の積に等しいことを示しています。

ふゅか
例えば音波の速度や光波の速度も、この式で計算できるのよ。
3.1. 音波の例
- 空気中の音波の速度は約343 m/sです。
- 例えば、振動数が440 Hz「ラの音」(A音)であるとき、波長は \( \lambda = \frac{v}{f} = \frac{343}{440} \approx 0.78 \) メートルです
3.2. 光波の例
- 真空中の光の速度は約 \( 3 \times 10^8 \) m/sです。
- 可視光の一例として、緑色の光の振動数が \( 5 \times 10^{14} \) Hzである場合、波長は \( \lambda = \frac{v}{f} = \frac{3 \times 10^8}{5 \times 10^{14}} = 6 \times 10^{-7} \) m、つまり600nmです。
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