周波数と波長の関係式(v=fλ)を理解する！単位についても確認！

$ふゅか$

ふゅか

今日は波の速度について話そう！とっても面白いことがわかるわよ。

$はるか$

はるか

周波数と波長がどう関係しているのか、式で確認。

1. 基本的な関係式

周波数と波長は次のような関係式を満たしている。
$$v = f \lambda$$
ここで、$ v $ は波の速度（速さ）、$ f $ は波の振動数（周波数）、$ \lambda $ は波長です。

$はるか$

はるか

$v $は波の速度、$f $は周波数、そして $\lambda$は波長。

波の速度（$ v $）:
- 波が媒体を通って進む速さを表します。
- 単位は通常メートル毎秒（m/s）です。
振動数（$ f $）:
- 波が1秒間に何回振動するかを示します。
- 単位はヘルツ（Hz）です。
波長（$ \lambda $）:
- 波の1周期の長さを指します。つまり、連続する波の山と山、または谷と谷の間の距離です。
- 単位は通常メートル（m）です。

式 $ v = f \lambda $ を単位に分解して確認します。

左辺 $ v $:
- 単位: m/s
右辺 $ f \lambda $:
- 振動数 $ f $ の単位は Hz（1/s）
- 波長 $ \lambda $ の単位は m
- したがって、$ f \lambda $ の単位は (1/s) * m = m/s

左辺vの単位 m/s は、右辺$ f\lambda$ の単位 (1/s) * m = m/s と一致します。

$ふゅか$

ふゅか

左辺と右辺の単位が一致しているから、この関係式の次元は問題ないね！

式 $ v = f \lambda $ は、波の速度がその振動数と波長の積に等しいことを示しています。

$ふゅか$

ふゅか

例えば音波の速度や光波の速度も、この式で計算できるのよ。

空気中の音波の速度は約343 m/sです。
例えば、振動数が440 Hz「ラの音」（A音）であるとき、波長は $ \lambda = \frac{v}{f} = \frac{343}{440} \approx 0.78 $ メートルです

真空中の光の速度は約 $ 3 \times 10^8 $ m/sです。
可視光の一例として、緑色の光の振動数が $ 5 \times 10^{14} $ Hzである場合、波長は $ \lambda = \frac{v}{f} = \frac{3 \times 10^8}{5 \times 10^{14}} = 6 \times 10^{-7} $ m、つまり600nmです。