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更新:2024/10/22

周波数と波長の関係式(v=fλ)を理解する!単位についても確認!

ふゅか
ふゅか
今日は波の速度について話そう!とっても面白いことがわかるわよ。
はるか
はるか
周波数と波長がどう関係しているのか、式で確認。

1. 基本的な関係式

周波数と波長は次のような関係式を満たしている。
$$v = f \lambda$$
ここで、\( v \) は波の速度(速さ)、\( f \) は波の振動数(周波数)、\( \lambda \) は波長です。

はるか
はるか
$v $は波の速度、$f $は周波数、そして $\lambda$は波長。

1.1. 用語の説明

  1. 波の速度(\( v \)):
    • 波が媒体を通って進む速さを表します。
    • 単位は通常メートル毎秒(m/s)です。
  2. 振動数(\( f \)):
    • 波が1秒間に何回振動するかを示します。
    • 単位はヘルツ(Hz)です。
  3. 波長(\( \lambda \)):
    • 波の1周期の長さを指します。つまり、連続する波の山と山、または谷と谷の間の距離です。
    • 単位は通常メートル(m)です。

 

2. 単位の確認

式 \( v = f \lambda \) を単位に分解して確認します。

  1. 左辺 \( v \):
    • 単位: m/s
  2. 右辺 \( f \lambda \):
    • 振動数 \( f \) の単位は Hz(1/s)
    • 波長 \( \lambda \) の単位は m
    • したがって、\( f \lambda \) の単位は (1/s) * m = m/s

2.1. 単位の一致

左辺vの単位 m/s は、右辺$ f\lambda$ の単位 (1/s) * m = m/s と一致します。

ふゅか
ふゅか
左辺と右辺の単位が一致しているから、この関係式の次元は問題ないね!

3. 式の意味

式 \( v = f \lambda \) は、波の速度がその振動数と波長の積に等しいことを示しています。

ふゅか
ふゅか
例えば音波の速度や光波の速度も、この式で計算できるのよ。

3.1. 音波の例

  • 空気中の音波の速度は約343 m/sです。
  • 例えば、振動数が440 Hz「ラの音」(A音)であるとき、波長は \( \lambda = \frac{v}{f} = \frac{343}{440} \approx 0.78 \) メートルです

3.2. 光波の例

  • 真空中の光の速度は約 \( 3 \times 10^8 \) m/sです。
  • 可視光の一例として、緑色の光の振動数が \( 5 \times 10^{14} \) Hzである場合、波長は \( \lambda = \frac{v}{f} = \frac{3 \times 10^8}{5 \times 10^{14}} = 6 \times 10^{-7} \) m、つまり600nmです。
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